y leq 9 2. Se Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 9ran dan satu bungkus pupuk jenis 11 1s1ny 200 9ram Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I dan 9 bungkus pupuk jenis II. Harga pupuk jenis I 040.000,00 per bungkus, jenis II RD30.000,00 per bungkus.Web server is down Error code 521 2023-06-16 135648 UTC What happened? The web server is not returning a connection. As a result, the web page is not displaying. What can I do? If you are a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you are the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not responding. Additional troubleshooting information. Cloudflare Ray ID 7d838ee98973b707 β’ Your IP β’ Performance & security by Cloudflare seorangpetani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. satu bungkus pupuk jenis 1 isinya 300 gr san satu bungkus pupuk jenis 2 isinya 200 gr. sekurang-kurangnya diperlukan 40 bungkus pupuk dan harga pupuk jenis 1 40.000 per bungkus, jenis 2 30.000 per bungkus. biaya minimum yang di keluarkan adalah . Jawaban terverifikasi ahli 3.7 /5 71
Kelas 11 SMAProgram LinearSistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelSeorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I dan 9 bungkus pupuk jenis II. Harga pupuk jenis I per bungkus, jenis II per bungkus. Tentukan a. Model matematika dari permasalahan tersebut; b. Daerah penyelesaian dari model matematika di atas; c. Banyak pupuk yang digunakan tiap-tiap jenis agar biaya pemupukan yang dikeluarkan minimum; dan d. Besar biaya pemupukan minimum yang Pertidaksamaan Linear Dua VariabelProgram LinearALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0255Seorang membeli 4 buku tulis dan 3 Ia membayar pensil. Rp...0324Seorang pedagang beras menjual beras jenis I dan jenis II...0404Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang d...0126Untuk memproduksi barang A, diperlukan waktu 6 jam pada m...Teks videoUntuk menyelesaikan soal program linear berikut ini kita baca kita memiliki dua jenis pupuk jenis 1 dan jenis 2 kita akan misalkan pupuk jenis pertama sebagai X dan jenis kedua Sebagai lalu kita baca kalimatnya sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis 1. Maka pertidaksamaan pertama adalah x lebih besar sama dengan 8 selanjutnya sekurang-kurangnya 9 bungkus pupuk jenis 2 maka kita Tuliskan y lebih besar sama dengan 9 kalimat selanjutnya satu bungkus pupuk jenis 1 isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis 2 isinya 200 gram total pupuk yang dibutuhkan petani adalah 9 kg 9000 G maka kita akan buat pertidaksamaan ketiga yaitu 300 x ditambah 200 y lebih besar sama dengan 9000 kita gunakan tanda lebih besar sama dengan tanah pupuk yang dibutuhkan tidak boleh kurang dari kebutuhan minimum yaitu9 kg selanjutnya kita akan Gambarkan persamaan garis 3 x ditambah 2 y ke dalam koordinat kartesius 3 x + 2 y = 90 titik potong sumbu x adalah 0,3 0,0 dan titik potong sumbu y adalah 0,405 dari kedua titik potong kita akan sambungkan menjadi persamaan garisnya lalu pada pertidaksamaan karena menggunakan tanda lebih besar sama dengan kita akan Gambarkan garis nya dengan menggunakan garis tebal garis ini akan membagi ke dalam dua wilayah daerah satu dan daerah dua gerakan uji daerah satu yaitu titik 0,0 kita masukkan ke dalam pertidaksamaannya sehingga kita dapatkan 3 ditambah 2 x 0 lebih besar dari 90 nilai kebenarannya salah maka pada soal ini kita akan arsir ke arah yang benar yaitu daerah 2 kemudian kita akanArsiran X lebih besar sama dengan 8 kita berikan tanda garis x lebih besar x = 8 kemudian kita akan menggunakan garis tebal dan arsir ke sebelah kanan selanjutnya y lebih besar sama dengan 9 kita gunakan garis tebal sama dan kira arsir ke arah atas selanjutnya kita dapat lihat himpunannya dibatasi oleh yang diberikan warna orange tebal garis ini akan terdapat dua terdapat dua titik pada ujung-ujung daerah arsirannya titik P adalah titik a. Kita akan cari koordinat A dengan menggunakan x = 8 ke dalam 3 x + 2 y = 90 kita dapatkan y = 33 titik kedua koordinat B kita akan masukkan y = 9 ke dalam persamaan garisnya 3 x + 2 y = 90 sehingga kita dapatkan X = 24selanjutnya kita akan buat fungsi tujuan yaitu f x koma y = harga bungkus harga satu bungkus pupuk jenis pertama adalah 40000 x ditambah harga pupuk jenis kedua per bungkusnya sehingga ditambah 30000 y titik pertama kita akan masuk kedalam fungsi tujuan F x 8 koma 33 hasilnya 1310000 titik kedua kita masukkan F2 4,9 kita dapatkan hasilnya 1230000 kita akan menentukan biaya pemupukan yang dikeluarkan agar minimum sehingga kita ambil yang lebih kecil yaitu sebagai biaya minimum selanjutnya kita akan tentukan jumlah banyaknya Pupuk yang digunakan banyaknya Pupuk yang digunakan untuk memperoleh biaya minimum adalahpupuk jenis pertama yaitu X 24 bungkus dan pupuk jenis kedua yaitu y 9 bungkus sampai jumpa di soal-soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Seoenng petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9" "kg. Sata bungkus Dupuk jenis I isiny Kelas 11 SMAProgram LinearNilai Maksimum dan Nilai MinimumSeorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I. Pupuk jenis II yang diperlukan lebih banyak daripada pupuk jenis I. Harga pupuk jenis I per bungkus, jenis II per bungkus Berapa biaya pemupukan minimum yang dikeluarkan petani anggrek tersebut?Nilai Maksimum dan Nilai MinimumProgram LinearALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0414Fungsi berikut yang mempunyai titik minimum adalah...0926Panitia demo masakan menyediakan dua jenis makanan bergiz...0310Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif ...0529Nilai minimum dari z = 3x+2y yang memenuhi syarat x+y>=3,...Teks videodisini kita memiliki pertanyaan tentang program linear di mana kita tahu kita mempunyai dua jenis pupuk ya jenis 1 dan jenis 2 kita misalkan lebih mudah untuk ditulis kita misalkan X itu adalah pupuk jenis 1 lalu yaitu adalah pupuk jenis 2 seperti itu maka kita dapat menuliskan pertidaksamaan nya dimana yang pertama dikasih tahu bahwa seorang petani Anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg satu bungkus pupuk jenis 1 isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis 2 isinya 200 gram berarti di sini kita tahu bahwa 300 berikan pupuk jenis 1 ditambah 200 dikalikan banyaknya jenis2 itu akhirnya harus lebih besar dari 9 kg atau 9000 gram Karena kan di sini dikatakan bahwa pertaniannya membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Berarti kalau lebih boleh dong tapi nggak boleh curang ya ini kalau kita bagi ke-12 dengan 100 maka kami dapat 3 x ditambah 2 y lebih besar sama dengan 90 kali ini kan pertidaksamaan yang pertama lanjutnya dikasih tahu juga sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis 1 pupuk jenis 1 yaitu X harus lebih besar atau sama dengan 8 x kurang dari 8 itu yang terakhir dikasih tahu juga pupuk jenis 2 yang diperlukan lebih banyak daripada pupuk jenis 1 berarti y itu lebih besar daripada jenis 1 yaitu X seperti itu maka kita bisa menggambar ke dalam grafik Ya makanya pertama kita kan punya 3 x + 2 y b u bu Apa persamaannya 3 x + 2y = 90 di tampil coba dua titik Ya kita ambil x 0 dan y 0 x x yang akan kalian bisa hitung nilainya adalah 4 ML sekarang kalau ini 0 kita dapat itu Nilai x adalah 31 maka disini kita gambar grafiknya seperti ini untuk yang pertama kan kita punya jika x nya 30 ya nya 0 berarti di sini kan kalo ada juga jika phi-nya 450 berarti di sebelah sini ya ikan garisnya Batita tinggal tarik ingat garisnya bukan putus-putus ya Kenapa karena pada pertidaksamaannya adalah lebih besar sama dengan arti itu lalu menentukan daerah Kirana Gimana caranya kita lihat koefisien koefisiennya bilangan positif dan tanda pertidaksamaan y lebih besar maka daerah yang diarsir adalah yang atas selanjutnya kita juga punya dikatakan bahwa nilai x yaitu sebesar 8 berarti kalau kita punya nilai 8 di sini garisnya juga garis tidak putus-putus karena tanda pertidaksamaan nya adalah lebih besar sama dengan lebih besar ya yang lebih besar pasti yang di sebelah kanan kita sudah tahu itu Hei dan yang terakhir adalah garis y = x dan garis y = x seperti ini tapi di sini nggak garisnya bukan garis tidak putus-putusnya tapi garis putus-putus karena tanda pertidaksamaan y adalah lebih besar saja maka ini Bikin putus-putus arti itu disini kita bisa menentukan bahwa daerah arsiran adalah daerah yang sama seperti tadi karena koefisien nya positif dan tanda pertidaksamaan y lebih besar maka yang di bagian atasnya seperti itu bisa terlihat bahwa bagian yang diarsir 3 kali adalah bagian yang sebelah sini di sebelah sini. Nah seperti itu maka disini kita mendapat titik-titik yang kemungkinan bisa menjadi nilai optimumnya ya ada di sini dan di sini perpotongan antara garis 3 x + 2 y = 90 dengan x = 8 lalu garis y = x dengan 3 x + 2y = 90 kita harus cari ya nilai titik potongnya maka untuk yang pertama kita kan bisa cari untuk berpotongan dengan garis y = x maka kita kan punya 3 x + 2 y = 90 yang berpotongan dengan garis y = x 6 berpotongan nilai y dan x y = nilai nya kesini dapat 3 x ditambah 2 x Tan X = 90 jika dihitung dapat nilai x nya adalah X = 18 y seperti itu maka nilainya di sini kasih tahu y = x maka ini adalah 18 juga ya maka disini dapat titik 18 koma 18 lanjutnya titik yang disini perpotongan antara 3 x + 2 y = 90 dengan x = 8 Disini kita hitung dan F = 8 karena berpotongan nilai x yang atas dan bawah itu sama kita subtitusi hak atas 3 dikalikan 8 + 2 y = 90 hitung 2y = 3 dikalikan 8490 dikurangi 24 adalah 66 maka nilainya adalah 33, maka ini dapat di KFC 833. Nah yang dimintakan berapa biaya pemupukan minimum yang diperlukan petani Anggrek tersebut dimana Jika harga pupuk ini satu nya dan harga pupuk jenis B nya adalah 3 volt maka yang ditanyakan ini x dikalikan ditambah y dikalikan 3 lainnya di Menteng minimumnya tampil titik yang mana sih Kan kalau titik 18,8 ini tidak boleh ya kenapa Karena kan yang diminta nilainya itu harus lebih besar dari X Kalau ini kan ininya = X maka yang diambil dari titik 8,3 3 kita masukkan ke nilainya 8 x 40000 + adalah 33 dikali ini kalau kalian itu hasilnya adalah Rp ini adalah biaya pemupukan minimum yang diperlukan oleh petani Anggrek tersebut sampai bertemu di Pertanyaan selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul ο»ΏSeorangpetani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 pupuk jenis 1 isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis 2 isinya 200 gram.sekurang kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis 1.pupuk jenis 2 yang di perlukan lebih banyak dari pada pupuk jenis 1.harga pupuk jenis 1 Rp40.000,00 per bungkus, jenis 2 Rp30.000,00 per bungkus.berapa biaya pemupukan minimum yang dikeluarkan A. Pendahuluan Program linear merupakan suatu metode atau cara yang dapat digunakan sebagai solusi masalah optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi objektif atau fungs sasaran dengan kendala-kendala berupa sistem pertidaksamaan linear. Dalam perkembangannya, program linear menjadi sangat penting dalam berbagai bidang, terutama bidang industri atau usaha. Untuk memahami materi program linear, kita harus memahami terlebih dahulu persamaan garis dan sistem pertidaksamaan linear. B. Persamaan Garis Persamaan garis yang melewati titik 0, a dan b, 0 adalah Contoh Persamaan garis yang melewati titik A 0,3 dan 5, 0 adalah Persamaan garis yang melewati titik dan adalah Contoh Persamaan garis yang melewati titik A 2, 4 dan B 3, 5 adalah C. Sistem Pertidaksamaan Linear Sistem pertidaksamaan linear merupakan gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear pada topik program linear biasanya berupa pertidaksamaan yang terdiri dari 2 variabel, yaitu x dan y. Misalnya . Pada soal program linear, terkadang bentuk pertidaksamaan tidak langsung dinyatakan dalam notasi variabel, tetapi melalui suatu bahasa atau pernyataan, sehingga perlu diterjemahkan ke bentuk pertidaksamaan linear biasa. Penerjemahan ini disebut dengan pemodelan matematika, dan sistem pertidaksamaan liner yang terbentuk disebut dengan model matematika. Himpunan penyelesaian HP pertidaksamaan ini dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik dan uji titik. Misalnya kita ingin menggambar grafik . Langkah-langkahnya adalah Gambarkan garis pada koordinat Cartesius. Pilih salah satu titik yang tidak terletak pada garis tersebut, lalu substitusikan nilai titik tersebut ke pertidaksaman . Untuk mempermudah perhitungan, ujilah pertidaksamaan tersebut pada titik O0,0. Sedangkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linearnya adalah irisan dari semua daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut. Contoh Tentukanlah himpunan penyelesaian dari Jawab Gambarkan terlebih dahulu grafik , , dan pada koordinat Cartesius. Perhatikan grafik di bawah ini. Kemudian, uji masing-masing pertidaksamaan pada titik O0,0, untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan, dan perhatikan daerah irisannya. Maka diperoleh himpunan penyelesaiannya seperti pada grafik berikut. D. Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif Penyelesaian sistem pertidaksamaan terdapat dalm daerah himpunan penyelesaian. Diantara himpunan penyelsaian tersebut terdapat satu penyelesaian yang terbaik yang disebut penyelesaian optimum. Jadi, tujuan dari program linear adalah mencari penyelesaian optimum yang berupa nilai maksimum atau nilai minimum dari fungsi f. Fungsi f tersebut dinamakan fungsi sasaran atau fungsi tujuan atau fungsi objektif. Fungsi tujuan dinyatakan dengan f x,y = ax + by Bentuk ax + by disebut bentuk objektif di mana a,b adalah koefisien β koefisien yang memengaruhi fungsi tujuan. Contoh Sebuah pabrik sepatu memproduksi 2 jenis sepatu. Dalam satu pabrik itu paling banyak memproduksi 100 pasang sepatu. Dari bagian penjualan diperoleh keterangan bahwa tiap hari terjual tidak lebih dari 80 sepatu A dan 60 sepatu B. pemilik pabrik itu ingin mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya. Jika keuntungan tiap jenis sepatu A adalah dan sepatu B Buatlah model matematika dan tentukan fungsi objektif dari persoalan diatas. Penyelesaian Misalkan jumlah sepatu A = x pasang dan sepatu B = y pasang Model matematika dari persoalan di atas adalah x + y β€ 100 x,y β C x β€ 80 y β€ 60 Fungsi objektif f x,y = x + y Nilai optimum suatu fungsi objektif dapat ditentukan dengan menggunakan 2 cara, yaitu Metode garis selidik membuat persamaan garis selidik dan menggeser-geser garis selidik di daerah himpunan penyelesaian. Metode pengujian titik sudut/titik pojok menguji nilai titik sudut dan mensubstitusikannya pada fungsi objektif program linear. Titik sudut atau titik pojok merupakan titik perpotongan masing-masing pertidaksamaan linear. Koordinat titik sudut dapat dihitung dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. E. Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Garis Selidik Pada dasarnya, metode garis selidik dilakukan dengan cara menggeser garis selidik secara sejajar ke arah kiri, kanan, atas, atau bawah sampai garis tersebut memotong titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Untuk fungsi tujuan maksimum, titik optimum dicapai jika semua himpunan penyelesaian dari kendala-kendala sistem pertidaksamaan linear dua variabel berada di bawah atau sebelah kiri garis selidik. Adapun untuk fungsi tujuan minimum, titik optimum dicapai jika semua himpunan penyelesaian berada di atas atau sebelah kanan garis selidik dengan syarat koefisien y harus positif b>0. Jika koefisien y negatif b<0, maka berlaku sebaliknya. Jika bentuk umum fungsi tujuan dinotasikan dengan z = fx,y = ax+by maka bentuk umum garis selidik dinotasikan dengan ax + by = k, dengan k β R di mana k sembarang bilangan yang kita pilih. Garis selidik ax + by = k k β R merupakan himpunan garis-garis yang sejajar. Dua buah garis dikatakan sejajar jika memiliki gradien yang sama. Langkah-langkah menentukan nilai optimum dengan garis selidik adalah sebagai berikut Buat model matematikanya yang teridiri dari kendala dan fungsi tujuan. Tentukan grafik dan daerah himpunan penyelesaiannya DHP. Tentukan persamaan garis selidik dari fungsi tujuannya. Untuk mendapatkan nilai maksimum, geser garis selidik secara sejajar ke arah kanan atau atas sampai memotong titik paling jauh dari daerah himpunan penyelesaian. Titik yang paling jauh tersebut merupakan titik yang memaksimumkan fungsi tujuan. Untuk mendapatkan nilai minimum, geser garis selidik secara sejajar ke arah kiri atau bawah sampai memotong titik paling dekat dari daerah himpunan penyelesaian. Titik yang paling dekat tersebut merupakan titik yang meminimumkan fungsi tujuan. Perhatikan gambar ilustrasi garis selidik berikut ini. Berdasarkan gambar tersebut, titik A merupakan titik yang meminimumkan fungsi tujuan objektif dan titik D merupakan titik yang memaksimumkan fungsi tujuan. Contoh Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan z = fx,y = 3x + 4y dari fungsi kendala x + 2y β€ 10, 4x + 3y β€ 24, x β₯ 0, y β₯ 0 Penyelesaian Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut x + 2y β€ 10 4x + 3y β€ 24 x β₯ 0, y β₯ 0 Fungsi objektif z = fx,y = 3x + 4y x + 2y = 10 x 0 10 y 5 0 x,y 0,5 10,0 4x + 3y = 24 x 0 6 y 8 0 x,y 0,8 6,0 Bentuk umum garis selidiknya adalah 3x + 4y = k. Untuk memudahkan menggambar, kita pilih nilai k = 12 sehingga persamaan garis selidiknya adalah 3x + 4y = 12. Berdasarkan gambar di atas, garis selidik yang digeser secara sejajar ke kanan atau ke atas, memotong titik terjauh dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diketahui, yaitu titik B. Berarti fungsi tujuannya maksimum terdapat pada titik pojok B. Koordinat titik B setelah dicari adalah 18/5, 16/5. Menentukan nilai maksimumnya dengan substitusi titik B ke fungsi tujuannya. B18/5, 16/5 β f18/5, 16/5 = 3 Γ 18/5 + 4 Γ 16/5 = 23,6 Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuannya adalah 23,6. Lalu bagaimana dengan nilai minimumnya? Garis selidik harus digeser ke kiri atau ke bawah seperti gambar berikut. Berdasarkan gambar tersebut, titik O0, 0 merupakan titik paling dekat dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan. Dengan demikian, nilai minimum fungsi tujuan yang diberikan dicapai pada titik O0, 0. Menentukan nilai maksimumnya dengan substitusi titik O0,0 ke fungsi tujuannya. O0,0 β f0,0 = 30 + 40 = 0 Jadi, nilai minimum fungsi tujuannya adalah 0. Dari contoh soal di atas, dapat disimpulkan bahwa metode garis selidik digunakan hanya untuk menentukan titik pojok mana yang menyebabkan fungsi tujuannya memiliki nilai optimum. Hanya saja metode garis selidik memerlukan ketelitian dalam menggambar dan menggeser garis selidiknya. F. Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Titik Pojok Metode uji titik pojok adalah suatu metode dengan mensubstitusikan titik-titik pojok pada suatu daerah himpunan penyelesaian DHP ke fungsi tujuannya fungsi sasaran/fungsi objektif. Nilai maksimum berarti nilai yang paling besar yang kita ambil sedangkan nilai minimum berarti nilai paling kecil yang kita ambil. Metode ini yang paling sering digunakan dalam pengerjaan soal karena mudah dan praktis. Dari gambar DHP di atas, titik pojoknya adalah titik A, titik B, dan titik C. Langkah-langkah menentukan nilai optimum dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut Buat model matematikanya terdiri dari fungsi kendala dan fungsi tujuan. Tentukan daerah himpunan penyelesaiannya DHP dan titik pojoknya. Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya dan tentukan yang diminta apakah nilai maksimum atau nilai minimum. Untuk aplikasinya dapat dilihat pada subbab contoh soal program linear. G. Contoh Soal Program Linear Soal 1 Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg untuk memupuk tanaman anggrek. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 40 bungkus pupuk. Harga pupuk jenis I adalah per bungkus dan pupuk jenis II adalah per bungkus. Biaya minimum yang dikeluarkan petani untuk memupuk tanaman anggrek adalah β¦ Penyelesaian Misalkan pupuk jenis I = x dan pupuk jenis II = y Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut 300x + 200y β₯ β 3x + 2y β₯ 90 x + y β₯ 40 x β₯ 0, y β₯ 0 Fungsi objektif Zx,y = + 3x + 2y = 90 x 0 30 y 45 0 x,y 0,45 30,0 x + y = 40 x 0 40 y 40 0 0,40 40,0 Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Titik B adalah perpotongan dari garis 3x + 2y = 90 dan x + y = 40 3x + 2y = 90 .1 β 3x + 2y = 90 β¦1 x + y = 40 .2 β 2x + 2y = 80 β¦2 Dari 1 β 2, x = 10 β¦3 Substitusikan 3 ke 1, 30 + 2y = 90 β y = 30 Bx,y β B10,30 Uji titik pojok Zx,y = + A0,45 β Z0,45 = B10,30 β Z10,30 = β minimum C40,0 β Z40,0 = Jadi, biaya minimum yang dikeluarkan petani untuk memupuk tanaman anggrek adalah Soal 2 Anak usia balita dianjurkan oleh dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitanya 60 gram dan 30 gram. Sebuah kapsul mengandung 5 gram kalsium dan 2 gram zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Jika harga sebuah kapsul dan sebuah tablet Rp800,00 biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah β¦ a. c. e. b. d. Penyelesaian Kapsul Tablet Kebutuhan Kalsium 5 gram 2 gram 60 gram Zat Besi 2 gram 2 gram 30 gram Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut 5x + 2y β₯ 60 2x + 2y β₯ 30 x β₯ 0, y β₯ 0 Fungsi objektif Zx,y = + 800y 5x + 2y = 60 x 0 12 y 30 0 x,y 0,30 12,0 2x + 2y = 30 x 0 15 y 15 0 x,y 0,15 15,0 Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Titik B adalah perpotongan dari garis 5x + 2y = 60 dan 2x + 2y = 30 5x + 2y = 60 β¦ 1 2x + 2y= 30 β¦ 2 Dari 1 β 2, 3x = 30 β x = 10 β¦ 3 Substitusikan 3 ke 2, 20 + 2y = 30 β y = 5 Bx,y β B10,5 Uji titik pojok Zx,y = + 800y A0,30 β Z0,30 = B10,5 β Z10,5 = β minimum C15,0 β Z15,0 = Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan adalah Soal 3 Sebuah kantin sekolah menyediakan soto ayam dan soto daging tidak lebih dari 80 porsi per hari. Banyak soto ayam sedikitnya 30 porsi dan soto daging paling sedikit 20 porsi. Harga soto ayam Rp per porsi dan soto daging Rp per porsi. Banyak setiap jenis menu yang harus disediakan agar mendapatkan hasil penjualan yang maksimum adalah β¦ a. Soto ayam 20 porsi dan soto daging 50 porsi b. Soto ayam 20 porsi dan soto daging 60 porsi c. Soto ayam 30 porsi dan soto daging 50 porsi d. Soto ayam 30 porsi dan soto daging 20 porsi e. Soto ayam 60 porsi dan soto daging 20 porsi Penyelesaian Misalkan jumlah soto ayam = x dan soto daging = y Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut x + y β€ 80 x β₯ 30 y β₯ 20 Fungsi objektif Zx,y = + Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Uji titik pojok Zx,y = + A30,50 β Z = β maksimum B30,20 β Z = C60,20 β Z = Jadi, jenis menu yang harus disediakan agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 30 porsi soto ayam dan 50 porsi soto daging. Soal 4 Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan xβ₯0; yβ₯0; x +3y β₯ 6; 5x + 3y β€ 15 pada gambar dibawah ini adalah daerah β¦ a. OABC c. BCE e. ABD b. BCD d. DBE Penyelesaian Diketahui sistem pertidaksamaan linear x + 3y β₯ 6 5x + 3y β€ 15 x β₯ 0, y β₯ 0 x + 3y = 6 x 0 6 y 2 0 x,y 0,2 6,0 5x + 3y = 15 x 0 3 y 5 0 x,y 0,5 3,0 Titik uji x + 3y β₯ 6 5x + 3y β€ 15 0,0 β 0 + β₯ 6 0,0 β + 15 0 β₯ 6 TM 0β€ 15 TM Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Jadi, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah ABD. Soal 5 Pada daerah yang diarsir fungsi objektif fx,y = x β 3y mencapai maksimum di titik β¦ a. P b. Q c. R d. S e. T Penyelesaian Dari grafik diperoleh Pertidaksamaan 1 β 3x + 3y β₯ 9 Pertidaksamaan 2 β 7x + 7y β€ 49 Pertidaksamaan 3 β 5x β 5y β₯ -25 Pertidaksamaan 4 β y β₯ 2 Titik P0,3 Titik Q β titik potong dari pertidaksamaan 1 dan 2 3x +3y = 9 .1 β 3x + 3y = 9 β¦1 y = 2 .3 β 3y = 6 β¦2 Dari 2, y = 2 β¦3 Substitusikan 3 ke 1, 3x + 2 = 9 β x = 1 Qx,y β Q1,2 Titik R β titik potong dari pertidaksamaan 2 dan 4 7x + 7y = 49 .1 β 7x + 7y = 49 β¦1 y = 2 .7 β 7y = 14 β¦2 Dari 2, y = 2 β¦3 Substitusikan 3 ke 1, 7x = 35 β x = 5 Rx,y β R5,2 Titik S β titik potong pertidaksamaan 2 dan 3 7x + 7y = 49 .5 β 35x+35y = 245 β¦1 5x β 5y = -25 .7 β 35x-35y=-175 β¦2 Dari 1 β 2, 70y = 420 β y = 6 β¦3 Substitusikan 3 ke 5x β 5y = -25, 5x β 30 = -25 β x = 1 S x,y β S1,6 Titik T 0,5 Fungsi objektif fx,y = x- 3y Uji titik pojok P0,3 β f0,3 = 0 β 33 = β 9 Q1,2 β f1,2 = 1 β 32 = β 5 R5,2 β f5,2 = 5 β 32 = β 1 β maksimum S1,6 β f1,6 = 1 β 36 = β 17 T 0,5 β f1,2 = 0 β 35 = β 15 Jadi, nilai maksimumnya adalah -1 yaitu di titik R5,2